財務・会計 ~H30-18 ポートフォリオ収益率の期待値(1)~

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今回は、「財務・会計 ~H30-18 ポートフォリオ収益率の期待値(1)~」について説明します。

財務・会計 ~平成30年度一次試験問題一覧~

平成30年度の試験問題に関する解説は、以下のページを参照してください。

期待値に関する過去の記事

「期待値」については単独で出題されることは少ないですが、様々な問題を解くための基礎として必要な知識です。

過去に開設したページにおいて、期待値が登場している関連記事を以下に示しますので、クリックしてみてください。

期待値

期待値は、直感通りの計算方法で計算できるラッキー問題です。

二次試験においては、設備投資の実行可否を判断するための手法であるデシジョンツリーとして少し複雑になりますが、一次試験の段階では直感通りの方法で計算できれば十分です。

試験問題

それでは、実際の試験問題を解いてみます。

【平成30年度 第18問】

資産A、Bの収益率の期待値(リターン)と標準偏差(リスク)および相関係数が以下の表のように与えられているとき、資産A、Bを組み込んだポートフォリオの収益率が16%になるためには、資産Aへの投資比率を何%にしたらよいか。最も適切なものを下記の解答群から選べ。

資産A 資産B
期待値 10% 20%
標準偏差 15% 25%
相関係数 -0.35

[解答群]

ア 20%
イ 30%
ウ 40%
エ 50%

中小企業診断協会Webサイト(https://www.j-smeca.jp/contents/010_c_/shikenmondai.html

この問題について

この問題には騙されました。
「相関係数」と「標準偏差」がXXだから「共分散」がXXで。と解こうとしましたが全然解けず、超難問だと考え込んでしまいました。

「ポートフォリオの収益率」を求められているので、問題文で与えられている「期待値(リターン)」だけを考えればよくて、「標準偏差(リスク)」と「相関係数」はダミーデータなんですね。それに気付くまでにだいぶ時間がかかりました。

この問題に正解された方、試験で緊張されている状況において冷静な対処ができて素晴らしいと思います。

「標準偏差(リスク)」と「相関係数」がダミーデータだと分かったので、問題を書き直してみます。

問題(書き直し)

資産A、Bの収益率の期待値(リターン)が以下の表のように与えられているとき、資産A、Bを組み込んだポートフォリオの収益率が16%になるためには、資産Aへの投資比率を何%にしたらよいか。最も適切なものを下記の解答群から選べ。

資産A 資産B
期待値 10% 20%

考え方と解答

「ポートフォリオの収益率」に関する知識を問う問題です。

投資対象が「資産A」「資産B」の2種類しかないため、「資産A」への投資比率を「Z」とした場合、「資産A」と「資産B」の投資費率には以下の関係が成り立ちます

  • 資産Aの投資比率(Z)+ 資産Bの投資比率(1-Z)= 100%

「資産A」の「期待値(収益率)」が「10%」で、「資産B」の「期待値(収益率)」が「20%」のため、ポートフォリオの収益率を求める計算式は以下の通りとなります

  • 10% × Z + 20% ×( 1 - Z )=16%
  • Z = 40%

資産への投資比率を「資産A:資産B = 40%:60%」とすれば、ポートフォリオの収益率の期待値は「16%」となります。

念のため、検算してみます。

  • 資産A(10% × 40%)+ 資産B(20% × 60%)= 16%

合っているようです。

答えは(ウ)です。


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