経済学･経済政策 ～H30-18-1 利潤最大化仮説（3）費用最小化点～

今回は、「経済学･経済政策 ～H30-18-1 利潤最大化仮説（3）費用最小化点～」について説明します。

 

経済学･経済政策 ～平成30年度一次試験問題一覧～

平成30年度の試験問題に関する解説は、以下のページを参照してください。

• 経済学･経済政策 ～平成30年度一次試験問題一覧～

 

等費用線･等産出量曲線（等量曲線）･費用最小化点 －リンク－

本ブログにて「等費用線」「等産出量曲線（等量曲線）」「費用最小化点」について説明しているページを以下に示しますのでアクセスしてみてください。

 

• 等費用線･等産出量曲線（等量曲線）･費用最小化点のまとめ
• R4-16-1 利潤最大化仮説（6）等費用線
• R1-15-1 利潤最大化仮説（1）等費用線
• R1-15-2 利潤最大化仮説（2）費用最小化点
• H30-18-2 利潤最大化仮説（4）費用最小化点と技術的限界代替率
• H29-15 利潤最大化仮説（5）等費用線

 

等費用線

「等費用線」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「総費用が等しくなる生産要素（資本と労働）の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

 

 

等費用線

 

等産出量曲線（等量曲線）

「等産出量曲線（等量曲線）」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「産出量が等しくなる生産要素（資本と労働）の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

「等産出量曲線（等量曲線）」では「同一の等産出量曲線（等量曲線）上においてはどの点を取っても産出量は等しい」という特徴を理解しておくことが重要です。

 

 

等産出量曲線（等量曲線）

 

また、「等産出量曲線（等量曲線）」は以下の図のように「3本」しかないわけではなく無数に存在しており、右上にある「等産出量曲線（等量曲線）」ほど産出量が多いという特徴も理解しておくことが重要です。

 

 

技術的限界代替率（MRTS）

「技術的限界代替率」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「産出量が一定であるという条件において、労働投入量を1単位増加したときの資本投入量の減少分」のことをいい、「等産出量曲線（等量曲線）」の接線の傾きの絶対値として表されます。

 

 

「等産出量曲線（等量曲線）」は、原点に対して凸の形状をした曲線であり、労働投入量の増加に伴い「技術的限界代替率」が徐々に減少していきます（逓減する）。

 

 

 

費用最小化点

「費用最小化点」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「ある産出量を生産するための総費用を最小化する生産要素（資本と労働）の投入量の組み合わせを示す点」のことをいい、「等費用線」と「等産出量曲線（等量曲線）」の接点として表されます。

 

 

費用最小化点

 

試験問題

それでは、実際の試験問題を解いてみます。

【平成30年度 第18問】

生産においては、生産要素を効率的に投入することが重要である。下図では、等産出量曲線と等費用線を用いて、最適な生産要素の投入量を考える。

この図に基づいて、下記の設問に答えよ。

 

 

（設問1）

この図に関する記述として、最も適切なものはどれか。

 

ア　点Aと点Bは、労働と資本の投入による費用は同じであるが、生産量が異なる。
イ　点Dでは、労働と資本の投入による費用は点Bより少ないが、生産量は多くなっている。
ウ　点Fでは、点Dよりも資本の投入が少なく、労働の投入が多いので、費用が少なくてすむ。
エ　費用を一定とした場合、点Aでは、労働の投入を増加させ、資本の投入を減少させることによって、生産量が増加する余地がある。

 

中小企業診断協会Webサイト（https://www.j-smeca.jp/contents/010_c_/shikenmondai.html）

 

考え方と解答（設問1）

等費用線と等産出量曲線（等量曲線）に関する知識を問う問題です。

 

生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、「等費用線」とは「総費用が等しくなる生産要素（資本と労働）の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいい、「等産出量曲線（等量曲線）」とは「産出量が等しくなる生産要素（資本と労働）の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

「費用最小化点」とは「ある産出量を生産するための総費用を最小化する生産要素（資本と労働）の投入量の組み合わせを示す点」のことをいい、「等費用線」と「等産出量曲線（等量曲線）」の接点として表されます。

 

費用最小化点

 

（ア）不適切です。

「点A」と「点B」は、同一の等費用線上にあり、かつ同一の等産出量曲線（等量曲線）にあるため、「点A」と「点B」の総費用は同額であり、かつ産出量も同量であることを示しています。

 

• 総費用：点A ＝ 点B
• 産出量：点B ＝ 点B

 

したがって、点Aと点Bは、労働と資本の投入による費用は同じであり、生産量も同じであるため、選択肢の内容は不適切です。

 

（イ） 不適切です。

等費用線については右上にある方が総費用が高くなり、かつ等産出量曲線（等量曲線）についても右上にある方が産出量が多くなるため、「点D」の方が「点B」よりも総費用が高く、産出量が多いことを示しています。

 

• 総費用：点B ＜ 点D
• 産出量：点B ＜ 点D

 

したがって、点Dでは、労働と資本の投入による費用は点Bより多くなっており、生産量も多くなっているため、選択肢の内容は不適切です。

 

（ウ） 不適切です。

「点D」と「点F」は、同一の等費用線上にあり、かつ同一の等産出量曲線（等量曲線）にあるため、「点D」と「点F」の総費用は同額であり、かつ産出量も同量であることを示しています。

 

• 総費用：点D ＝ 点F
• 産出量：点D ＝ 点F

 

したがって、点Fでは、点Dよりも資本の投入が少なく、労働の投入が多くなっていますが、労働と資本の投入による総費用は同額であるため、選択肢の内容は不適切です。

 

（エ） 適切です。

費用が一定である同一の等費用線上において、「点A」から、労働の投入量を増加させ、資本の投入量を減少させた点である「点E」について考えていきます。

「点E」は「点A」と同一の等費用線上にあり、等産出量曲線（等量曲線）と接する費用最小化点であるため、「点A」と「点E」の総費用は同額ですが、「点E」の方が「点A」よりも産出量が多くなっています。

 

• 総費用：点A ＝ 点E
• 産出量：点A ＜ 点E

 

つまり、費用を一定にするという条件において、労働の投入量を増加させて、資本の投入量を減少させることにより「点A」から「点E」に近づけていけば、産出量を増加させることができます。

 

したがって、費用を一定とした場合、点Aでは、労働の投入を増加させ、資本の投入を減少させることによって、生産量が増加する余地があるため、選択肢の内容は適切です。

 

答えは（エ）です。

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