財務･会計 ～R4-14 貨幣の時間価値（5）～

今回は、「財務･会計 ～R4-14 貨幣の時間価値（5）～」について説明します。

 

二次試験の事例Ⅳで直接出題される論点ではありませんが、「時間価値（現在価値）」は当然に必要な知識として理解しておく必要があるため、一次試験の段階からしっかりと勉強しておきましょう。

 

時間価値 －リンク－

一次試験に向けて「時間価値」について説明しているページを以下に示しますのでアクセスしてみてください。

 

貨幣の時間価値

• R2-17 貨幣の時間価値（4）
• R1-16 貨幣の時間価値（3）
• H28-17-1 貨幣の時間価値（1）
• H27-15 貨幣の時間価値（2）

 

社債の時間価値

• H30-13 社債の時間価値（2）
• H23-15 社債の時間価値（1）

 

割引現在価値

例えば、100万円の現金を10％の利息が付く銀行に預けると1年後には110万円になります。

つまり、10％の利息が付くことを前提に考えれば、1年後の110万円は、現時点の100万円と同じ価値であると考えることができます。

この場合、現時点での貨幣の価値（100万円）を「現在価値」、1年後の貨幣の価値（110万円）を「将来価値」といい、利息（10％）を「割引率」といいます。

 

ちなみに、100万円の現金を10％の利息が付く銀行に5年間預けると以下のようになります。

 

 

逆に、「将来価値」から「現在価値」を求める場合は以下のようになります。

 

 

上記のように、「将来価値」を「割引率」で割り引いて求めた「現在価値」のことを「割引現在価値」といいます。

 

 

複利現価係数

「複利現価係数」とは「将来価値」から「現在価値」を求めるための係数です。

 

 

「複利現価係数」は、以下の計算式により算出することができます。

 

 

「割引率」が「10％」の場合の「複利現価係数」は以下の通りです。

• １年：1÷1.1 ＝ 0.9090…
• ２年：1÷1.1² ＝ 0.8264…
• ３年：1÷1.1³ ＝ 0.7513…
• ４年：1÷1.1⁴ ＝ 0.6830…
• ５年：1÷1.1⁵ ＝ 0.6209…

 

 

年金現価係数

「年金現価係数」とは、今後継続して一定の収入（支出）がある場合の収入総額（支出総額）の割引現在価値を求める係数です。

 

 

「割引率」が「10％」の場合の「年金現価係数」は以下の通りです。

• 1年：（1÷1.1） ＝ 0.9090…
• 2年：（1÷1.1）＋（1÷1.1²）＝ 1.7355…
• 3年：（1÷1.1）＋（1÷1.1²）＋（1÷1.1³）＝ 2.4868…
• 4年：（1÷1.1）＋（1÷1.1²）＋（1÷1.1³）＋（1÷1.1⁴）＝ 3.1698…
• 5年：（1÷1.1）＋（1÷1.1²）＋（1÷1.1³）＋（1÷1.1⁴）＋（1÷1.1⁵）＝ 3.7907…

 

 

複利現価係数と年金現価係数を用いた割引現在価値の計算

 

年金現価係数を用いた割引現在価値の計算

たまにパズルのような問題が出題されることもあります。

 

「貨幣の時間価値」は「設備投資の経済性計算」を解くにあたって、基本中の基本です。
「複利現価係数」と「年金現価係数」が与えられた場合は、その数値を用いて「割引現在価値」を計算しますが、「複利現価係数」と「年金現価係数」が与えられなかった場合は、電卓で「\1,000,000 ÷ 1.1 ÷ 1.1・・・」と計算していかなければなりません。

 

試験問題

それでは、実際の試験問題を解いてみます。

【令和4年度 第14問】

B社は以下のような条件で、取引先に貸し付けを行った。割引率を4％としたとき、貸付日における現在価値として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

 

1. 貸付日は2020年7月1日、貸付期間は5年であり、満期日の2025年6月30日に元本200万円が返済されることになっている。
2. 2021～2025年の毎年6月30日に、利息として元本の5％である10万円が支払われる。
3. 期間5年のときの複利現価係数と年金現価係数は以下のとおりである。

 

	複利現価係数	年金現価係数
4%	0.822	4.452
5%	0.784	4.329

 

［解答群］

ア　200.1万円
イ　201.3万円
ウ　207.7万円
エ　208.9万円

 

中小企業診断協会Webサイト（https://www.j-smeca.jp/contents/010_c_/shikenmondai.html）

 

考え方と解答

「貨幣の時間価値」に関する知識を問う問題です。

 

B社が取引先に貸した貸付金の貸付日における価格（割引現在価値）を求めていきます。

B社は、2020年7月1日に取引先に貸付金（200万円）を貸したことにより、2021～2025年の6月30日に利息として貸付金の5％（10万円）を受け取り、5年後の2025年6月30日に元本（200万円）を全額受け取ります。

感覚的には、200万円を貸したことで受け取った利息分の50万円（10万円×5年分）を儲けたと感じますが、貨幣には時間価値という考え方があるため、1年後に受け取った利息（10万円）と5年後に受け取った利息（10万円）の貸付日における価値（金額）は異なります。

つまり、貸付金の貸付日における現在価値は、毎年6月30日に受け取る利息（10万円 × 5年 ＝ 50万円）と5年後に返済される元本（200万円）を合計した金額（250万円）ではなく、毎年6月30日に受け取る利息（10万円）の割引現在価値と5年後に返済される元本（200万円）の割引現在価値を合計して算出します。

 

• 毎年6月30日に受け取る利息（10万円）の割引現在価値
• 5年後に返済される元本（200万円）の割引現在価値

 

割引率

将来の貨幣価値を、現時点の貨幣価値に換算するときに使用するものを割引率といい、今回の問題では「4％」と与えられてます。

 

 

毎年6月30日に受け取る利息（10万円）の割引現在価値

毎年6月30日（貸付日から1年経過する度）に受け取る利息（10万円）の貸付日における割引現在価値を求めていきます。

継続的に一定額の利息を受け取るため「年金現価係数」を用いて割引現在価値を算出します。

毎年6月30日に受け取る利息（10万円）に、割引率（4％）の年金現価係数（5年／4.452）を乗じて、毎年受け取る利息の割引現在価値を算出します。

 

• 毎年受け取る利息 × 年金現価係数 ＝ 10万円 × 4.452 ＝ 44.52万円

 

 

5年後に返済される元本（200万円）の割引現在価値

貸付日である2020年7月1日から5年後の2025年6月30日に返済される元本（200万円）の貸付日における割引現在価値を求めていきます。

将来のある時期に1度だけ元本を受け取るため「複利現価係数」を用いて割引現在価値を算出します。

5年後に返済される元本（200万円）に、割引率（4％）の複利現価係数（5年／0.822）を乗じて、5年後に返済される元本の割引現在価値を算出します。

 

• 5年後に返済される元本 × 複利現価係数 ＝ 200万円 × 0.822 ＝ 164.4万円

 

 

貸付金の貸付日における割引現在価値

貸付金の貸付日における現在価値は、毎年6月30日に受け取る利息（10万円）の割引現在価値と5年後に返済される元本（200万円）の割引現在価値を合計して算出します。

 

• 44.52万円 ＋ 164.4万円 ＝ 208.92万円 ≒ 208.9万円

 

答えは（エ）です。

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