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財務・会計 ~分散・標準偏差(1)~

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分散・標準偏差

平成29年度 第19問の相関係数について説明しようと思っているのですが、相関係数を理解するためには「分散→標準偏差→共分散→相関係数」と順を追って理解する方が二次試験で役に立つと思います。

というわけで、今回は「分散・標準偏差(1)」について説明します。

 

分散・標準偏差とは

分散・標準偏差とは「データのばらつき」を表しており、数値が大きいほど「データのばらつき」が大きいことを示しています。
また、投資におけるリスクの大きさも「得られるリターンのばらつき」から判断することができます。

つまり、「分散・標準偏差」によって投資のリスクを確認することができます。

ちなみに、数値が大きいほどリスクが高いということを示しています。

 

分散・標準偏差の求め方

「分散・標準偏差」を求めるために、以下のフォーマットを覚えておきましょう!

 

それぞれのセルに記入する数値と計算式を以下に示します。

 

これを先ほどの表に追記すると以下のようになります。

なんだかすごく難しそうに見えてしまいますので、実際に数値を入れて計算してみます。

計算式は覚えるしかないので問題集や過去問題を繰り返し実施するしかありませんが、確実に覚えておいてほしいことがあります。

 

⑤の計算で二乗しているため「分散・標準偏差」は必ずプラスになるということです。

 

例題

それでは例題を使って計算してみましょう。

 

問題

A社は投資を検討しています。投資した後の景気が好景気となる確率は20%、その場合の収益は40%になると予想されています。また、景気が普通となる確率は50%、その場合の収益は20%、不景気となる確率は30%、その場合の収益は10%と予想されています。このような条件の下で実施する投資の分散と標準偏差の数値はいくらとなるか。

 

回答

①と②は問題文に記載されています。
それ以外の数値を計算して表に記入すると以下の通りです。

各値の計算式は以下の通りです。

  • ③期待値:20%×40%+50%×20%+30%×10%=21%
  • ④偏差(好景気):40%-21%=19
  • ④偏差(普通):20%-21%=▲1
  • ④偏差(不景気):10%-21%=▲11
  • ⑤偏差²(好景気)=19×19=361
  • ⑤偏差²(普通)=▲1×▲1=1
  • ⑤偏差²(不景気)=▲11×▲11=121
  • ⑥偏差²×確率(好景気)=361×20%=72.2
  • ⑥偏差²×確率(普通)=1×50%=0.5
  • ⑥偏差²×確率(不景気)=121×30%=36.3
  • ⑦分散=72.2+0.5+36.3=109
  • ⑧標準偏差=√109=10.44…

 

回答は、分散が「109」、標準偏差が「10.44」です。

 

試験問題

それでは実際の問題を解いてみます。
分散・標準偏差の問題を探してみると平成24年までさかのぼります。

【平成24年度 第19問】

 

Z社は現在、余剰資金の全額を期待収益率8 %、標準偏差6 %の投資信託で運用している。Z社では余剰資金の運用方針を変更し、余剰資金の全額を、2 %の収益率をもつ安全資産と上記投資信託に等額投資する運用を考えている。変更後の期待収益率と標準偏差の組み合わせとして最も適切なものはどれか。

 

ア 期待収益率:5% 標準偏差:3%
イ 期待収益率:5% 標準偏差:6%
ウ 期待収益率:6% 標準偏差:6%
エ 期待収益率:10% 標準偏差:6%

 

考え方と解答

この問題に記載されている現在の投資信託の「標準偏差6%」というのは答えを導くためには使いません。

期待収益率(リターン)が8%と2%の投資信託に、50%ずつ投資した場合を検討しており、その場合の「期待値」と「標準偏差」がどうなるかということを問われています。

表に計算結果を記載すると以下の通りです。

 

 

答えは(ア)です。


次回は「分散・標準偏差(2)」を説明します。

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