経済学・経済政策 ~H30-18-2 利潤最大化仮説(4)費用最小化点と技術的限界代替率~

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今回は、「経済学・経済政策 ~H30-18-2 利潤最大化仮説(4)費用最小化点と技術的限界代替率~」について説明します。

 

目次

経済学・経済政策 ~平成30年度一次試験問題一覧~

平成30年度の試験問題に関する解説は、以下のページを参照してください。

 

等費用線・等産出量曲線(等量曲線)・費用最小化点 -リンク-

本ブログにて「等費用線」「等産出量曲線(等量曲線)」「費用最小化点」について説明しているページを以下に示しますのでアクセスしてみてください。

 

 

等費用線

「等費用線」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「総費用が等しくなる生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

 

「等費用線」は、企業の「予算制約線」とも言われており、消費者が予算を全て使い切る2財の消費の組み合わせを示す「予算制約線」と考え方は同じです。

 

等費用線

 

等産出量曲線(等量曲線)

「等産出量曲線(等量曲線)」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「産出量が等しくなる生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

「等産出量曲線(等量曲線)」では「同一の等産出量曲線(等量曲線)上においてはどの点を取っても産出量は等しい」という特徴を理解しておくことが重要です。

 

「等産出量曲線(等量曲線)」は、消費者が等しい効用を得られる2財の消費の組み合わせを示す「無差別曲線」と考え方は同じです。

 

等産出量曲線(等量曲線)

 

また、「等産出量曲線(等量曲線)」は以下の図のように「3本」しかないわけではなく無数に存在しており、右上にある「等産出量曲線(等量曲線)」ほど産出量が多いという特徴も理解しておくことが重要です。

 

 

技術的限界代替率(MRTS)

「技術的限界代替率」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「産出量が一定であるという条件において、労働投入量を1単位増加したときの資本投入量の減少分」のことをいい、「等産出量曲線(等量曲線)」の接線の傾きの絶対値として表されます。

 

 

「等産出量曲線(等量曲線)」は、原点に対して凸の形状をした曲線であり、労働投入量の増加に伴い「技術的限界代替率」が徐々に減少していきます(逓減する)

 

 

「技術的限界代替率」は、消費者が得られる効用水準が一定という条件において、X財の消費を1単位増加したときのY財の消費の減少分を示す「限界代替率」と考え方は同じです。

 

費用最小化点

「費用最小化点」とは、生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、縦軸に「資本投入量」を、横軸に「労働投入量」を取ったグラフで表される「ある産出量を生産するための総費用を最小化する生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを示す点」のことをいい、「等費用線」と「等産出量曲線(等量曲線)」の接点として表されます。

 

「費用最小化点」は、限られた予算の中で、ある消費者の効用を最大化する2財の消費の組み合わせを示す「最適消費点」と考え方は同じです。

 

費用最小化点

 

試験問題

それでは、実際の試験問題を解いてみます。

【平成30年度 第18問】

生産においては、生産要素を効率的に投入することが重要である。下図では、等産出量曲線と等費用線を用いて、最適な生産要素の投入量を考える。

この図に基づいて、下記の設問に答えよ。

 

 

(設問2)

この図においては、点Eで生産要素の最適投入が実現している。点Eに関する記述として、最も適切なものはどれか。

 

ア 点Eでは、点Bと同じ量を生産する場合の要素費用最小化が実現している。
イ 点Eでは、労働と資本について要素価格1単位当たりの限界生産物が均等化している。
ウ 点Eにおいては、点Aと技術的限界代替率が同じであるが、労働と資本の要素価格比率が異なっている。
エ 点Eにおける技術的限界代替率は、点Dと比べると大きく、点Fと比べると小さい。

 

中小企業診断協会Webサイト(https://www.j-smeca.jp/contents/010_c_/shikenmondai.html

 

考え方と解答(設問2)

費用最小化点と技術的限界代替率に関する知識を問う問題です。

 

生産活動において発生する費用である「資本」と「労働」という2つの生産要素を考えた場合、「等費用線」とは「総費用が等しくなる生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいい、「等産出量曲線(等量曲線)」とは「産出量が等しくなる生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

「費用最小化点」とは「ある産出量を生産するための総費用を最小化する生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを示す点」のことをいい、「等費用線」と「等産出量曲線(等量曲線)」の接点として表されます。

 

費用最小化点

 

「技術的限界代替率」とは「産出量が一定であるという条件において、労働投入量を1単位増加したときの資本投入量の減少分」のことをいい、「等産出量曲線(等量曲線)」の接線の傾きの絶対値として表されます。

 

 

「等産出量曲線(等量曲線)」は、原点に対して凸の形状をした曲線であり、労働投入量の増加に伴い「技術的限界代替率」が徐々に減少していきます(逓減する)

 

 

(ア) 不適切です。

「等産出量曲線(等量曲線)」とは「産出量が等しくなる生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを結んだ曲線」のことをいいます。

また、「費用最小化点」とは「ある産出量を生産するための総費用を最小化する生産要素(資本と労働)の投入量の組み合わせを示す点」のことをいい、「等費用線」と「等産出量曲線(等量曲線)」の接点として表されます。

問題で与えられた図において、「点E」は「点D」や「点F」と同じ産出量を生産するための総費用を最小化する生産要素(資本と労働)の組み合わせを示しています。

 

したがって、点Eでは、点Bではなく、点Dや点Fと同じ量を生産する場合の要素費用最小化が実現しているため、選択肢の内容は不適切です

 

(イ) 適切です。

「限界生産物(限界生産力)」とは「生産関数」において「生産要素(資本と労働)の投入量を1単位増加したときの産出量の増加分」のことをいいます。

また、「労働の投入量」を1単位増加させても、「資本の投入量」を1単位増加させても、増加する産出量が等しくなるように投入量を決定したときに総費用が最小化することを「限界生産力均等の法則」といいます。

つまり、「費用最小化点」である「点E」においては、「労働の投入量」を1単位増加させても、「資本の投入量」が1単位増加させても、増加する産出量が等しくなっており、これを「限界生産物(限界生産力)が均等化している」といいます。

 

したがって、点Eでは、労働と資本について要素価格1単位当たりの限界生産物が均等化しているため、選択肢の内容は適切です

 

(ウ) 不適切です。

「技術的限界代替率」とは「産出量が一定であるという条件において、労働投入量を1単位増加したときの資本投入量の減少分」のことをいい、「等産出量曲線(等量曲線)」の接線の傾きの絶対値として表されます。

問題で与えられた図において、「点E」は「等費用線(C0)」と接しているため「等産出量曲線(等量曲線)」の接線の傾きの絶対値は「等費用線(C0)」の傾きの絶対値と同じになりますが、「点A」は「等費用線(C0)」と交差しており「等産出量曲線(等量曲線)」の接線の傾きは「等費用線(C0)」の傾きよりも大きくなっているため、「点A」と「点E」の「技術的限界代替率」は異なることが分かります。

また、労働と資本の要素価格比率は「等費用線の傾きの絶対値( w ÷ r )」として表されるため、同一の「等費用線」上にある「点A」と「点E」では同じとなることが分かります。

 

したがって、点Eにおいては、点Aと技術的限界代替率が異なっているが、労働と資本の要素価格比率は同じであるため、選択肢の内容は不適切です

 

(エ) 不適切です。

「技術的限界代替率」とは「産出量が一定であるという条件において、労働投入量を1単位増加したときの資本投入量の減少分」のことをいい、「等産出量曲線(等量曲線)」の接線の傾きの絶対値として表されます。

「等産出量曲線(等量曲線)」は、原点に対して凸の形状をした曲線であり、労働投入量の増加に伴い「技術的限界代替率」が徐々に減少していきます(逓減する)

問題で与えられた図において、「点E」の「技術的限界代替率」は「点D」より小さくなり「点F」より大きくなっています

 

したがって、点Eにおける技術的限界代替率は、点Dと比べると大きく、点Fと比べると小さいのではなく、点Dと比べると小さく、点Fと比べると大きいため、選択肢の内容は不適切です

 

答えは(イ)です。


 

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