財務･会計 ～H30-22 設備投資の経済性計算（14）NPV･IRR～

今回は、「財務･会計 ～H30-22 設備投資の経済性計算（14）NPV･IRR～」について説明します。

 

 

財務･会計 ～平成30年度一次試験問題一覧～

平成30年度の試験問題に関する解説は、以下のページを参照してください。

• 財務･会計 ～平成30年度一次試験問題一覧～

 

設備投資の経済性計算（一次試験） －リンク－

本ブログにて「設備投資の経済性計算（一次試験）」について説明しているページを以下に示しますのでアクセスしてみてください。

 

• R5-17 設備投資の経済性計算（19）IRR
• R3-18 設備投資の経済性計算（17）年間の税引後CF
• R3-19 設備投資の経済性計算（18）NPV･PI
• R2-23 設備投資の経済性計算（16）各期の税引後CF
• R1-23 設備投資の経済性計算（15）意思決定モデル
• H29-15 設備投資の経済性計算（1）各期の税引後CF
• H28-17-1 設備投資の経済性計算（2）意思決定モデル
• H28-17-2 設備投資の経済性計算（3）投資により得られるCF
• H28-17-3 設備投資の経済性計算（4）例題（法人税を考慮しない場合）
• H28-17-4 設備投資の経済性計算（5）例題（法人税を考慮する場合）
• H28-17-5 設備投資の経済性計算（6）例題（NPV･PI）
• H28-17-6 設備投資の経済性計算（7）IRR
• H27-16 設備投資の経済性計算（8）NPV
• H26-16 設備投資の経済性計算（9）NPV･IRR
• H25-17 設備投資の経済性計算（11）意思決定モデル
• H25-18 設備投資の経済性計算（10）回収期間法
• H24-18 設備投資の経済性計算（12）投資案の採否
• H22-15 設備投資の経済性計算（13）

 

設備投資の経済性計算（二次試験） －リンク－

本ブログにて「設備投資の経済性計算（二次試験）」について説明しているページを以下に示しますのでアクセスしてみてください。

 

• 事例Ⅳ ～③設備投資の経済性計算～

 

設備投資の意思決定モデル

投資を実行するかの判断基準をざっくりと簡単に表現すると「投資による収益 ＞ 投資額」です。（実際には「キャッシュ・フローの割引現在価値」「資本コスト」「法人税等」などを考慮する必要があります。）

意思決定モデルとは、企業が投資を実行すべきか否かを判断するためにプロジェクトの収支状況を算出する方法のことをいい、代表的なものを以下に示します。

 

時間価値を考慮したモデル

「時間価値」とは「貨幣の時間価値」のことを示しています。プロジェクトにより得られるキャッシュフローの現在価値とプロジェクト投資額を比較して、投資を実行すべきかを判断する方法です。

 

• 正味現在価値法（NPV）
  正味現在価値法（Net Present Value Method）とは、投資による収益性を重視した意思決定モデルです。
  正味現在価値法（NPV）では、プロジェクトにより得られるキャッシュフローの現在価値からプロジェクトへの投資額を差し引いた結果である「正味現在価値」がプラスであれば、投資を実行するという判断を行う意思決定方法です。

• 収益性指数法（PI）
  内部収益率法（Profitability Index Method）とは、投資による収益性を重視した意思決定モデルです。
  収益性指数法（PI）では、プロジェクトにより得られるキャッシュフローの現在価値をプロジェクトへの投資額で割った結果が１より大きければ、投資を実行するという判断を行う意思決定方法です。

• 内部収益率法（IRR）
  内部収益率法（Internal Rate of Return Method）とは、投資による収益性を重視した意思決定モデルです。
  内部収益率法（IRR）では、正味現在価値が「０」となる「割引率」が、企業が存続する限り最低限発生するコストである「資本コスト」よりも高ければ、投資を実行するという判断を行う意思決定方法です。

 

時間価値を考慮しないモデル

• 回収期間法
  回収期間法とは、投資による安全性を重視した意思決定モデルです。
  回収期間法では、プロジェクトへの投資額を回収できる期間を算出して、その回収期間が想定するプロジェクトの終了期限よりも短い場合は、投資を実行するという判断を行う意思決定方法です。

 

正味現在価値法（NPV）

正味現在価値は、以下の計算式で算出します。

問題文によっては、１年後にプロジェクトに投資するケースなどもあるため、「プロジェクトへの投資額（の現在価値）」という表記にしています。

 

 

上記の計算式で算出された結果に基づき、以下の基準で投資の可否を判断します。
正味現在価値が大きいほど、より良い投資案ということになります。

 

 

「正味現在価値＝０」の場合は、投資して頑張っても結果はトントンだということなので投資は実行しない。という判断になります。

 

内部収益率法（IRR）

内部収益率法（IRR）では、以下の基準で投資の可否を判断します。
内部収益率は、計算式で簡単に算出することができませんので、投資の可否を判断する基準だけ記載します。

内部収益率が高いほど、より良い投資案ということになります。

 

 

資本コストとは、企業が存続する限り最低限発生するコストであり、企業としては資本コストよりも収益性の低いプロジェクトに投資すべきではありません。

 

試験問題

それでは、実際の試験問題を解いてみます。

【平成30年度 第22問】

次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。

 

経済命数がいずれも2年で初期投資額Ｉが同一である2つの投資案AとBがある。各投資案の各期のキャッシュフローR1、R2が以下のように予測されている。いずれも資本コストは5％であり、そのときの内部収益率ｒと正味現在価値NPVが以下のように計算されている。

 

投資案	I	R1	R2	r	NPV
A	－100万円	10万円	120万円	14.7%	18.4万円
B	－100万円	100万円	20万円	17.1%	13.4万円

 

（設問1）

投資案Aと投資案Bのどちらを採択するかについて、内部収益率法と正味現在価値法では結論が異なっている。その理由として、最も適切なものはどれか。

 

ア　会計的投資利益率の相違
イ　回収期間法における回収期間の相違
ウ　再投資における収益率の相違
エ　割引キャッシュフロー法であるかないかの相違

 

（設問2）

投資案Aと投資案Bのいずれを採択すべきか。①結論と②その根拠を示す計算方法の組み合わせとして、最も適切なものを選べ。

 

ア	①：投資案Ａ ②：差額投資案Ａ－Ｂを計算し、その内部収益率または正味現在価値を計算する。
イ	①：投資案Ａ ②：差額投資案Ａ－Ｂを計算し、その内部収益率を資本コストとして正味現在価値を計算する。
ウ	①：投資案Ｂ ②：差額投資案Ａ－Ｂを計算し、その内部収益率または正味現在価値を計算する。
エ	①：投資案Ｂ ②：差額投資案Ａ－Ｂを計算し、その内部収益率を資本コストとして正味現在価値を計算する。

 

中小企業診断協会Webサイト（https://www.j-smeca.jp/contents/010_c_/shikenmondai.html）

 

考え方と解答

設備投資の意思決定モデルである「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」によって投資案を採択する知識を問う問題です。

 

「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」により求めた結論が異なるというパターンについては、過去にも似た問題が出題されたことがありますので、以下のページも参考にしてください。

 

• H26-16 設備投資の経済性計算（9）NPV･IRR

 

（設問1）

「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」で求めた結論が異なっている理由を求められています。

正解となる選択肢の文章も微妙な表現となっているため、非常に難しい問題です。

 

（ア） 不適切です。

代表的な「設備投資の意思決定モデル」として紹介していませんが、「会計的投資利益率法」も1つの手法です。

「会計的投資利益率法」とは、投資による収益性を重視した意思決定モデルですが、「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」の結論に影響を与えるものではないため、選択肢の内容は不適切です。

 

 

（イ） 不適切です。

「回収期間法」とは、投資による安全性を重視した意思決定モデルですが、「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」の結論に影響を与えるものではないため、選択肢の内容は不適切です。

 

 

（ウ） 適切です。

消去法からこの選択肢を選ぶことになりますが、しっくりときません。

問題文には「初期投資額」という言葉しか出てきませんが、選択肢には「再投資」という言葉が出てきます。2年後に同額を再投資するのかとも考えましたが、そういう記述も見当たらなかったため、「初期投資額＝再投資」として考えていきます。

 

投資では「同額の投資」により得られる「収益の総額」が同額の場合は、「投資」からできるだけ早い時期に多くの「収益」を得られる投資案の方が優れています。

例えば、問題文で与えられた数値を少し修正して、以下のように「収益の総額」を同額とした場合は、「1年目（R1）」に多くの収益を得られる「投資案B」の方が優れた投資案となります。

 

投資案	I	R1	R2	r	NPV
A	－100万円	20万円	100万円	10.5%	9.8万円
B	－100万円	100万円	20万円	17.1%	13.4万円

 

今回の問題では、「正味現在価値」で判断すると「投資A」の方が優れており、「内部収益率」で判断すると「投資B」の方が優れているという結果になっていますが、投資額が同額の複数の投資案において「正味現在価値法」と「内部収益率法」で結論が異なるのは、それぞれの投資案で得られる「収益の総額」が異なる場合に発生します。

 

今回の「投資案A」と「投資案B」を「投資」に対する「収益の総額」の割合として求められる「収益率」という指標で比較すると以下の通りとなります。

 

• 投資案A：収益総額（130万円）÷ 投資額（100万円）× 100% ＝ 130%
• 投資案B：収益総額（120万円）÷ 投資額（100万円）× 100% ＝ 120%

 

つまり、「正味現在価値法」と「内部収益率法」の結論が異なっているのは、「収益率の相違」によるものであるため、選択肢の内容は適切です。

 

（エ） 不適切です。

「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」は、いずれも「時間価値を考慮した意思決定モデル」であり「割引キャッシュフロー法」に該当するため、選択肢の内容は不適切です。

 

答えは（ウ）です。

 

（設問2）

2つの投資案を評価する方法には、それぞれの投資案の収益性を算出して評価する方法と、2つの投資案の差額キャッシュ・フローを用いて評価する方法があります。

今回のように、「それぞれの投資案の収益性を比較して評価する方法」で投資案を評価した結果、どちらも収益性は確保できているが、どちらの投資案が優れているかを判断できない場合は、2つの投資案の差額キャッシュ・フローを用いて、優れている投資案を確認することができます。

 

問題では、「内部収益率または正味現在価値」となっていますが、「正味現在価値法（NPV）」と「内部収益率法（IRR）」の両方で投資案を比較してみます。

 

正味現在価値法（NPV）

「正味現在価値法（NPV）」では「差額CF」の正味現在価値を算出した結果、以下の基準で投資案の優劣を判断します。

 

• 差額CF（投資案A － 投資案B）
  • NPV ＞0の場合：投資案Aの方が優れている。
  • NPV＜ 0の場合：投資案Bの方が優れている。

 

今回の問題における投資案Aと投資案Bの「差額CF（A－B）」と「正味現在価値（NPV）」を算出すると以下の通りとなります。

 

投資案	I	R1	R2	NPV
A	－100万円	10万円	120万円	18.4万円
B	－100万円	100万円	20万円	13.4万円
差額CF （A－B）	0万円	－90万円	100万円	5.0万円

 

「差額CF（A－B）」の「正味現在価値（NPV）」がプラスとなるため、「投資案A」の方が収益性に優れている（採択すべきである）と判断することができます。

 

内部収益率法（IRR）

「内部収益率法（IRR）」における判断方法は少し難しいです。

 

今回の問題における投資案Aと投資案Bの「差額CF（A－B）」と「内部収益率（r）」を算出します。

 

投資案	I	R1	R2	r
A	－100万円	10万円	120万円	14.7%
B	－100万円	100万円	20万円	17.1%
差額CF （A－B）	0万円	－90万円	100万円	11.1%

 

実際の試験においては試験時間も短いため、「差額CF（A－B）」の「内部収益率（r）」を算出することも難しいと思いますが、図示すると以下の通りとなります。

 

 

「差額CF（A－B）」の「内部収益率（r）」は「11.1%」ですが、割引率が「11.1%」よりも低ければ「投資案A」の方が優れており、割引率が「11.1％」よりも高ければ「投資案B」の方が優れていると判断することができます。

今回の問題では、「割引率 ＝ 資本コスト：5％」であり、割引率が「11.1%」よりも低いため、「投資案A」の方が優れている（採択すべきである）と判断することができます。

 

答えは（ア）です。

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